Estudio del comportamiento biomecánico-osteointegración de implantes biomédicos procesados con tecnologías de manufactura avanzada

El procesamiento de imágenes es el conjunto de técnicas que se aplican a las imágenes digitales para mejorar la calidad o facilitar la búsqueda de información. Una imagen en escala de grises se puede representar como una matriz, donde cada entrada se puede expresar como un número que toma valores en el intervalo [0, 1]. Una imagen en color que utiliza el modelo de color RGB también se puede representar como una matriz de números, donde cada entrada representa uno de los tres componentes de color: rojo, verde y azul. Por lo tanto, una imagen en color se puede expresar como una matriz tridimensional.

Una opción para estudiar esta matriz tridimensional de números es utilizar el álgebra tensorial. Un tensor de orden 3 (o tensor tridimensional) es una matriz multidimensional de números ordenados en tres dimensiones: filas, columnas y tubos. Una forma de modificar una imagen en color es utilizar el álgebra tensorial y realizar operaciones tensoriales sobre dicha imagen, mejorándola y obteniendo información sobre ella En el caso de imágenes en escala de grises, el problema generalizado de aproximación de matriz de rango reducido, también conocido como GLRMA (aproximación de matriz de bajo rango generalizado), permite eliminar el ruido de las imágenes utilizando bases de imágenes de entrenamiento para obtener una matriz que lo filtre. Sin embargo, esta técnica no se ha estudiado en imágenes a color en el estado actual del arte. Por ello, en este proyecto, presentamos una propuesta para extender el conjunto de tensores de orden tres del problema GLRMA para comprimir y eliminar el ruido de imágenes y vídeos a color. Este nuevo problema se denomina GRLTA (aproximación de tensor de bajo rango generalizado). Para resolver el problema GLRTA, utilizaremos la técnica de transformación matricial. Esta representación matricial utiliza las caras frontales de los tensores tridimensionales para crear una matriz de bloques.

Después de obtener la solución teórica del problema GLRTA, se llevará a cabo una implementación computacional rápida en Octave, Python y C++, utilizando algoritmos que aceleran el cálculo de la t-pseudoinversa y la t-SVD, que son generalizaciones a tensores de la pseudoinversa y la matriz SVD. Finalmente, aplicaremos el problema GRLTA en la compresión y eliminación de ruido de imágenes de vídeo y color, utilizando el problema GLRTA

Desarrollar estudios de metalúrgicos, morfológicos, bio-mecánicos y biológicos, en etapas pre y postquirúrgicas, de los implantes
óseos fabricados con materiales y procesos de manufactura avanzados

1. Degradación y Protección de Materiales
2. Caracterización de Materiales y Ensayos no Destructivos (END)
3. Mecánica de Materiales
4. Tecnologías Avanzadas para el Desarrollo y Aplicación de Materiales